В задаче о случайном выборе важна не только исходная доля подходящих предметов. Нужно понимать, что происходит после первого действия. Возвращение выбранного предмета и выбор без возвращения описывают две разные модели.
Сначала опишите исходные условия
Пусть в непрозрачном мешке три красных и один синий шарик. В учебной модели считаем шарики одинаковыми на ощупь, перемешанными и равновероятными при выборе. Всего возможны четыре равноценных исхода по отдельным шарикам, три из них дают красный цвет. Вероятность красного равна 3/4.
Без предположения о равновероятности нельзя обосновать этот расчёт только подсчётом цветов. Например, особый способ выбора мог бы менять шансы отдельных предметов. В математической задаче условия модели нужно назвать явно.
Красный шарик вынули и оставили снаружи
Теперь в мешке два красных и один синий шарик. Если нам известно, что первый оказался красным, вероятность красного при следующем выборе равна 2/3. Изменились и число подходящих предметов, и общее число оставшихся.
Нельзя автоматически оставить знаменатель 4 или просто вычесть единицу из числителя исходной дроби. Вероятность считают по новому состоянию мешка.
Если шарик вернули
После возвращения красного шарика и нового перемешивания состав снова равен исходному: три красных и один синий. При тех же условиях равновероятного выбора вероятность красного снова 3/4. Само воспоминание о предыдущем цвете не меняет количество предметов.
Уточните, что известно о первом действии
Расчёт 2/3 относится к ситуации, когда первый вынутый шарик был красным и не возвращён. Если первым оказался синий, в мешке остались только красные, и вероятность красного при следующем выборе равна 1. Это разные условия, а не противоречащие ответы.
Для самостоятельной проверки нарисуйте состояние мешка после каждого действия. Рядом запишите два числа: сколько подходящих предметов и сколько всего осталось. Такой рисунок помогает связать дробь с конкретной ситуацией и не применять готовый ответ к другой последовательности действий.
Дополнительные материалы для практики: навигатор ФИПИ по математике.
