В тренировочном варианте два вопроса могут опираться на одни данные, но требовать разных ответов. Если сначала нашли вероятность, легко машинально перенести её в следующую строку, где уже спрашивают число исходов. Полезная проверка здесь — назвать словами, какой результат должен получиться, прежде чем продолжать вычисления.
Разберём авторское условие: в коробке десять одинаковых на ощупь жетонов, три зелёных и семь синих. Каждый раз жетон выбирают случайно, записывают цвет, возвращают обратно и перемешивают содержимое. Вопросы: «Какова вероятность выбрать зелёный жетон?» и «Оцените число зелёных результатов за 80 извлечений». Это условная экзаменационная тренировка, а не задание официального варианта.
Первый ответ описывает один случайный выбор
При равных шансах выбора каждого жетона вероятность зелёного результата равна 3/10, то есть 0,3. Числитель относится к подходящим жетонам, знаменатель — ко всем возможным. Возврат сохраняет состав коробки перед следующим выбором. В ответе на первый вопрос речь идёт о вероятности, поэтому значение 0,3 имеет законченный смысл.
Перед вторым вопросом остановитесь на его существительном: требуется число результатов. Оно относится уже к серии извлечений. Если переписать 0,3, вычисление первого подпункта останется правильным, но ответ будет дан на прежний вопрос. Арифметическую ошибку в такой записи можно искать долго, хотя затруднение возникло при выборе величины.
Второй ответ использует длину серии
Для оценки числа зелёных результатов умножим вероятность на количество извлечений: 80 × 0,3 = 24. По заданной модели ожидаем 24 зелёных результата. Запись показывает роль каждого множителя: 80 — число попыток,0,3 — вероятность нужного исхода в каждой. В конкретной проведённой серии число зелёных жетонов могло бы отличаться от 24: мы вычислили оценку по модели, а не подсчитали уже известные наблюдения.
Слово «оцените» поэтому заслуживает отдельного внимания. В пояснениях AQA для GCSE Statistics 8382 команда estimate в вероятностном контексте связана с использованием вероятности для оценки количества появлений исхода в заданном числе испытаний. Это конкретное предметное значение, а не предложение округлять любые числа по одному общему правилу.
Проверьте смысл результата обратным отношением
В нашей тренировке 24 из 80 составляют ту же долю 0,3. Эта обратная проверка связывает два ответа, сохраняя различие между ними. Число 24 не может быть вероятностью зелёного жетона, а число 0,3 само по себе не отвечает на вопрос, сколько зелёных результатов ожидается в серии. Они занимают разные места в рассуждении.
Если число попыток изменить, вероятность останется прежней при тех же правилах выбора, а оценка количества изменится. Например, для 20 извлечений получится 6. Если же жетоны перестанут возвращать, потребуется заново рассмотреть модель: прежнее объяснение постоянного состава коробки больше не подходит.
При самостоятельной проверке подпишите в черновике два результата: «вероятность одного исхода» и «оценка числа за серию». Затем сопоставьте подписи с вопросами. Это короткое действие помогает обнаружить ответ на соседний подпункт ещё до обсуждения его оформления.
Пример и способ проверки созданы редакционно. Пояснение AQA относится к указанному британскому предмету; баллы и требования российского экзамена по нему не устанавливаются.
