Среднее удобно, когда нужно кратко описать несколько чисел. Но оно не заменяет сами наблюдения. В небольшом учебном примере это можно проверить без сложной статистики: достаточно посчитать сумму и посмотреть, что осталось скрыто за одним результатом.
Среднее может отсутствовать в исходном списке
Возьмём три условных значения: 6, 6 и 9. Их сумма равна 21, а среднее арифметическое — 21 : 3 = 7. При этом значения 7 в исходном списке нет. Следовательно, нельзя утверждать, что каждое наблюдение равно среднему или что именно такое значение встречалось чаще всего.
Среднее отвечает на вопрос о равном распределении общей суммы между количеством наблюдений. Оно не сообщает, как эта сумма была распределена в действительности.
Одинаковое среднее скрывает разные наборы
Сравним 2, 7, 12 и 6, 7, 8. В обоих случаях сумма равна 21, среднее — 7. Однако первый набор расположен заметно шире: разность наибольшего и наименьшего значений составляет 10, во втором — 2.
Если обсуждать только среднее, это различие потеряется. Поэтому к итоговому числу полезно возвращать хотя бы размер списка и крайние значения. Какие ещё сведения нужны, зависит от вопроса, ради которого собраны данные.
Не усредняйте группы вслепую
В условной первой группе одно значение — 10. Во второй три значения — 6, 6, 6. Средние групп равны 10 и 6, но среднее всех четырёх наблюдений равно (10 + 6 + 6 + 6) : 4 = 7. Простое вычисление (10 + 6) : 2 дало бы 8 и неверно учло бы разные размеры групп.
Как задавать вопрос к готовому числу
Сначала выясните, что измерялось, сколько было наблюдений и к какому набору относится итог. Затем спросите, какую часть картины этот показатель не раскрывает. Упражнение не требует объявлять среднее бесполезным: важно понимать, на какой вопрос оно отвечает и чего из него вывести нельзя.
Дополнительные материалы для практики: навигатор ФИПИ по математике.
