Стальной предмет может утонуть, а большой стальной корабль — оставаться на поверхности. Объяснение «корабль лёгкий» не решает вопрос: его масса бывает огромной. Для школьного разбора полезнее сравнить массу всего тела с объёмом воды, который оно способно вытеснить. Тогда материал корпуса и поведение конструкции перестают казаться противоречием.
Вода действует и на тонущий предмет
В жидкости на погружённое тело действует выталкивающая сила. Согласно закону Архимеда, она равна весу вытесненной жидкости. Если тело неподвижно плавает без опоры, эта сила уравновешивает его вес. Само наличие выталкивающей силы ещё не означает плавания: она действует и на предмет, который тонет. Эти различия разобраны в университетском учебнике OpenStax, раздел 14.4.
Под вытесненным объёмом понимается место под водой, которое заняло тело. Это не весь объём водоёма и не обязательно полный наружный объём предмета: у плавающей коробочки часть остаётся над поверхностью.
Зачем нужна средняя плотность всего тела
Средняя плотность тела — его масса, делённая на полный объём. Определение и единицы приведены в разделе OpenStax о плотности. Для полой конструкции учитывают весь предмет вместе с внутренним пространством, а не только маленький образец материала стенки. Масса стали на единицу объёма стали от формы корпуса не уменьшается.
Корпус корабля позволяет занять в воде большой объём, не заполняя его целиком тяжёлым материалом. Поэтому средняя плотность конструкции может быть меньше плотности воды. В спокойном плавании она погружается настолько, чтобы вытеснить воду с массой, равной общей массе корабля и его содержимого.
Посчитаем три состояния условной коробочки
Представим жёсткую герметичную коробочку наружным объёмом 200 см³. Для учебной модели примем плотность воды равной 1 г/см³ и устойчивое плавание без касания дна. Все числа придуманы; изготовлять или испытывать судно для этого расчёта не нужно.
Если общая масса коробочки с содержимым составляет 120 г, равновесию соответствует вытеснение 120 см³ воды. Это 120 : 200 = 0,6, или 60% её полного наружного объёма. Не следует автоматически называть это 60% высоты: связь объёма с высотой зависит от формы.
При общей массе 160 г нужно вытеснить уже 160 см³. Доля погружённого объёма станет 80%. Наружный объём тот же, но коробочка сидит глубже. Проверка средней плотности даёт тот же смысл: 160 : 200 = 0,8 г/см³, меньше принятой плотности воды.
А при массе 220 г для равновесия потребовалось бы 220 см³ вытесненной воды. Даже целиком погружённая коробочка занимает только 200 см³. В этой модели выталкивающей силы недостаточно, и удержаться на поверхности она не может.
Проверьте, что именно объяснено
Предложите читателю закончить фразу «После увеличения груза коробочка погружается глубже, потому что…». Обоснование должно связать общую массу с необходимым объёмом вытесненной воды. Ответ «так тяжелее» пропускает механизм равновесия.
Этот расчёт объясняет условие плавания, но не проверяет остойчивость, прочность и безопасность настоящего судна. Его учебная польза — различить плотность материала, среднюю плотность конструкции и фактически погружённый объём.
