Записи −3² и (−3)² выглядят почти одинаково, но обозначают разные действия. Ошибка возникает, когда знак минус без разбора относят к основанию степени. Скобки помогают увидеть, что именно возводится в квадрат.
Сначала найдите основание
В выражении (−3)² основанием является всё число −3. Квадрат означает произведение этого числа на себя: (−3) × (−3) = 9. Оба множителя отрицательные, их произведение положительно.
В записи −3² скобок нет. При обычном школьном порядке действий сначала вычисляют степень 3², затем берут противоположное число: −(3 × 3) = −9. Минус находится вне основания степени.
Перепишите степень как произведение
Если результат вызывает сомнение, разверните запись. Для (−4)² получится (−4) × (−4) = 16. Для −4² — отрицание произведения 4 × 4, то есть −16. Такая проверка показывает смысл действий и не требует запоминать ответы для каждого отдельного числа.
Фраза «квадрат отрицательного числа положителен» верна для первого случая: отрицательное число целиком возводят в квадрат. Во втором случае сначала находят квадрат положительного числа, а затем меняют знак результата.
Проверьте выражение с буквой
Пусть x = −2. Тогда −x² = −((−2) × (−2)) = −4. А в выражении (−x)² сначала берётся число −x = 2, после чего его квадрат равен 4. Подстановка должна сохранять границы основания, иначе вместо исходного выражения получится другое.
Как оформлять проверку в тетради
Выделите основание степени, перепишите квадрат через умножение и только затем вычислите результат. Если минус остаётся снаружи, сохраните его перед всем произведением. После нескольких примеров попробуйте объяснить разницу словами без вычислений.
Один и тот же вид цифр не гарантирует одинаковой структуры выражений. В математической записи скобки определяют действие; считать их необязательным оформлением нельзя.
Дополнительные материалы для практики: навигатор ФИПИ по математике.
