Записи −3² и (−3)² выглядят почти одинаково, но обозначают разные операции. Ошибка возникает, когда знак минус без разбора отнесён к основанию степени. Скобки показывают, что именно возводится в квадрат.
Сначала найдите основание
В выражении (−3)² основанием является всё число −3. Квадрат означает произведение этого числа на себя: (−3) × (−3) = 9. Оба множителя отрицательные, поэтому произведение положительное.
В записи −3² скобок нет. При стандартном порядке действий сначала вычисляют степень 3², затем берут противоположное число: −(3 × 3) = −9. Минус в такой записи находится вне основания степени и относится ко всему результату.
Перепишите степень как произведение
Если результат вызывает сомнение, разверните запись. Для (−4)² это (−4) × (−4) = 16. Для −4² сначала вычисляют 4 × 4, а затем ставят знак минус, получается −16. Такая проверка показывает смысл действий и не требует запоминания отдельных ответов для каждого числа.
Утверждение «квадрат отрицательного числа положителен» верно, когда отрицательное число полностью входит в основание степени. Если же минус стоит вне степени, сначала берут квадрат положительной части, а затем меняют знак результата.
Проверьте выражение с переменной
Пусть x = −2. Тогда −x² = −(x × x) = −((−2) × (−2)) = −4 — здесь минус относится к результату квадрата. В выражении (−x)² сначала берётся число −x = 2, после чего его квадрат равен 4. При подстановке важно сохранять границы основания, иначе запись описывает другое выражение.
Как оформлять проверку в тетради
Выделите основание степени, перепишите квадрат через умножение и затем вычислите результат. Если минус остаётся снаружи, сохраните его перед всем произведением. После нескольких примеров сформулируйте разницу словами, чтобы не полагаться только на вычисления.
В математической записи скобки определяют структуру выражения; считать их необязательным оформлением нельзя.
