Запись a × (b + c) = a × b + a × c встречается в школьной математике. Её можно проверить на нескольких числах вручную, а затем собрать маленькую таблицу в LibreOffice Calc, чтобы сравнивать два способа вычисления. Такая работа полезна не скоростью программы, а возможностью увидеть, какие данные введены, какие формулы применены и где появился неверный результат. Числа ниже придуманы для учебного упражнения; таблица не является результатом исследования или готовым олимпиадным решением.
Одна строка — два пути
Откройте пустой лист. В первой строке подпишите столбцы: A1 — a, B1 — b, C1 — c, D1 — a×(b+c), E1 — a×b+a×c, F1 — разница. В клетки A2, B2, C2 внесите соответственно 2, 3 и 4. Сначала посчитайте без программы: 2 × (3 + 4) = 14; отдельно 2 × 3 + 2 × 4 = 14. Оба пути дали одно число.
Теперь в D2 введите =A2*(B2+C2), в E2 — =A2*B2+A2*C2, в F2 — =D2-E2. В этой строке ожидаются 14, 14 и 0. Согласно официальной справке LibreOffice, формула начинается со знака =. В справке по вычислениям показаны операторы * и +, а также значение скобок. Если по ошибке записать в D2 =A2*B2+C2, получится 10: скобки исчезли, и проверяется уже другое выражение.
Изменить данные, не переписывая смысл
В строку 3 внесите a=3, b=5, c=1; в строку 4 — a=5, b=1, c=6. Можно скопировать формулы из верхней строки вниз: выделите D2:F4 и используйте команду Fill Down, указанную в справке как Sheet → Fill Cells → Fill Down. Название меню в русской версии может отличаться. Руководство Calc объясняет относительные ссылки: при копировании формулы переходят к данным новой строки. Поэтому в D3 следует проверить именно =A3*(B3+C3), а в E3 — =A3*B3+A3*C3.
Для третьей строки обе стороны равны 18, для четвёртой — 35; в F3 и F4 ожидается 0. Если вместо нуля появилось другое число, сначала посмотрите формулы и исходные клетки этой строки. Например, пропущенная пара скобок меняет порядок действий. Но нуль сам по себе не доказывает, что все сведения введены верно: одинаковая ошибка в двух вычислениях может остаться незамеченной. Одну строку всё равно стоит пересчитать на бумаге.
Граница такой проверки
Можно добавить десятки строк и каждый раз получать равенство. Это проверка выбранных чисел, а не доказательство слова «всегда». Для неотрицательных целых чисел общий смысл правила виден без таблицы: представьте a рядов по b+c клеток и разделите каждый ряд на часть из b клеток и часть из c клеток. Число всех клеток не изменилось; слева их считают целыми рядами, справа — двумя частями. Для других допустимых чисел нужен подходящий общий математический довод, а не только экран с нулями.
Таблица остаётся учебным инструментом: она помогает находить ошибку в записи, сравнивать конкретные значения и задавать вопрос к формуле. Решение о том, почему правило верно, ученик должен суметь объяснить словами и математическими действиями.
